Question

已知直線與軸，軸分別交于點A和點B，點B的坐標為（0，6）

（1）求的值和點A的坐標；
（2）在矩形OACB中，某動點P從點B出發以每秒1個單位的速度沿折線B-C-A運動.運動至點A停止.直線PD⊥AB于點D，與軸交于點E.設在矩形OACB中直線PD未掃過的面積為S,運動時間為 t.
①求與t的函數關系式；
②⊙Q是△OAB的內切圓，問：t為何值時，PE與⊙Q相交的弦長為2.4 ？

Answer 1

（1）6，（8，0）（2）

試題分析：（1）把B（0，6）代入，
得＝61分
把＝0代入，得＝8
∴點A的坐標為（8，0）2分
（2）在矩形OACB中，AC＝OB＝6，
BC＝OA＝8，∠C＝90°
∴AB＝3分
當時，S=48―…… …4分
當時
∵BC∥AE 
由△PBD∽△EAD
求得5分
∵
∴ 6分
當    
   7分
② ⊙Q是△OAB的內切圓 ，可設⊙Q的半徑為r
∵,解得r="2." 8分
設⊙Q與OB、AB、OA分別切于點F、G、H
可知，OF＝2
∴BF＝BG＝OB－OF＝6－2＝4
設直線PD與⊙Q交于點 I、J ，過Q作QM⊥IJ于點M，連結IQ、QG
∵QI＝2，      
∴    
∴ 在矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6
∴BD＝BG+GD＝4+1.6＝5.6
由△DBP∽△CBA得
得      ∴t=7      10分
當PE在圓心Q的另一側時，同理可求t=3  綜上，t=7 或t=3  12
點評：在解題時要能靈運用二次函數的圖象和性質求出二次函數的解析式，利用數形結合思想解題是本題的關鍵．