Question

【題目】某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元．為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經調查，每件降價元時，平均每天可多賣出件．

（1）若商場要求該服裝部每天盈利元，每件襯衫應降價多少元？

（2）試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多．

Answer 1

【答案】（1）設每件應降價x元，由題意可列方程為（40-x）（30+2x）=1200，

解得x1=0，x2=25，

當x=0時，能賣出30件；

當x=25時，能賣出80件．

根據題意，x=25時能賣出80件，符合題意，不降價也能盈利1200元，符合題意．

因為要減少庫存，所以應降價25元．

答：每件襯衫應降價25元；

（2）設商場每天盈利為W元．

W=（40-x）（30+2x）

=-2x2+50x+1200

=-2（x2-25x）+1200

=-2（x-12.5）2+1512.5．

當每件襯衫降價為12或13元時，商場服裝部每天盈利最多．

【解析】

（1）本題的關鍵語“每件降價1元時，平均每天可多賣出2件”，設每件應降價x元，用x來表示出商場所要求的每件盈利的數額量，然后根據盈利1200元來列出方程；
（2）根據（1）中的方程，然后按一元二次方程的特點，來求出最大值．

解：（1）設每件應降價x元，由題意可列方程為(40－x)·(30+2x)=1200，

解得x1=0，x2=25，

當x=0時，能賣出30件；

當x=25時，能賣出80件．

根據題意，x=25時能賣出80件，符合題意．

故每件襯衫應降價25元．

(2)設商場每天盈利為W元．

W=(40－x)(30+2x)=－2x2+50x+1200=－2(x2－25x)+1200=－2(x－12.5)2+1512.5

當每件襯衫降價為12.5元時，商場服裝部每天盈利最多，為1512.5元．