Question

【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是邊AB上兩點,且CE所在直線垂直平分線段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,則BD的長為（ ）

A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據等腰三角形的三線合一，得∠ACE=∠ECD，結合角平分線定義和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，則∠A=60°，進而求得∠B=30°，則BD=CD=AC．

因為CE垂直平分AD，

所以AC=CD=5cm.

所以∠ACE=∠ECD.

因為CD平分∠ECB，

所以∠ECD=∠DCB.

因為∠ACB=90°，

所以∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°.

所以∠A=90°∠ACE=60°.

所以∠B=90°∠A=30°.

所以∠DCB=∠B.

所以BD=CD=5cm.

故選:A.