Question

【題目】閱讀對學生的成長有著深遠的影響，某中學為了解學生每周課余閱讀的時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調查，并依據調查結果繪制了以下不完整的統計圖表．

組別	時間（小時）	頻數（人數）	頻率
A	0≤t≤0.5	6	0.15
B	0.5≤t≤1	a	0.3
C	1≤t≤1.5	10	0.25
D	1.5≤t≤2	8	b
E	2≤t≤2.5	4	0.1
合計			1

請根據圖表中的信息，解答下列問題：

（1）表中的a=　 　，b=　 　，中位數落在　 　組，將頻數分布直方圖補全；

（2）估計該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生大約有多少名？

（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學生中隨機選出兩人向全校同學作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．

Answer 1

【答案】（1）統計圖詳見解析；12，0.2，1≤t≤1.5；（2）300；（3）．

【解析】

（1）利用A組的頻數除以A組的頻率即可求得抽取的學生數；再用抽取學生的人數乘以B組的頻率即可求得a值；用D組的頻數除以抽取的學生數即可得b值；根據中位數的定義即可確定中位數所在的位置；根據所得的數值補全條形統計圖即可；（2）利用學校的總人數乘以每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生的頻率即可得每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生人數；（3）通過畫樹狀圖，根據概率的計算公式，即可得到抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．

（1）∵抽取的學生數為6÷0.15=40人，

∴a=0.3×40=12人，b=8÷40=0.2，

中位數落在1≤t≤1.5組，

頻數分布直方圖如下：

故答案為：12，0.2，1≤t≤1.5；

（2）該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生大約有：0.15×2000=300人；

（3）樹狀圖如圖所示：

總共有12種等可能的結果，其中剛好是1名男生和1名女生的結果有6種，

∴抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率==．