Question

【題目】定義：若A，B，C為數軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是（A，B）的美好點．

例如：如圖1，點A表示的數為，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的美好點，但點D是（B，A）的美好點．

如圖2，M，N為數軸上兩點，點M所表示的數為，點N所表示的數為2．

圖2

（1）點E，F，G表示的數分別是，6.5，11，其中是（M，N）美好點的是 ；寫出（N，M）美好點H所表示的數是 ．

（2）現有一只電子螞蟻P從點N開始出發，以2個單位每秒的速度向左運動. 當t為何值時，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點？

備圖

Answer 1

【答案】（1）G，-4或-16（2）1.5、3、9、13.5、6.75、2.25

【解析】

（1）根據美好點的計算方法計算出【M，N】、【N，M】的美好點即可；（2）根據P、M分別為美好點的情況求出t的值即可.

（1）設【M，N】的美好點為x，有兩種情況：

當x在M、N之間時，x-(-7)=2(2-x)，

解得：x=-1，

當x在N點右邊時，x-(-7)=2(x-2)，

解得：x=11，

所以E、F、G三點中G點是【M，N】的美好點，

同理可得【N，M】的美好點為：-4或-16，

故答案為：G；-4或-16；

（2）①P為【M,N】的美好點，且點P在M、N之間，

則MP=2NP，點P對應的數是2-3=-1，

所以t=32=1.5秒，

②P為【N，M】的美好點，且P在M、N之間，

則NP=2MP，點P對應的數是2-6=-4，

所以t=62=3秒，

③P為【N，M】的美好點，且P在M的左邊，

則PN=2PM，PN=18，點P對應的數為2-18=-16，

所以t=182=9秒，

④M為【P，N】的美好點，且點P在M的左邊，

則MP=2MN，NP=27，點P對應的數是2-27=-25，

所以t=272=13.5秒，

⑤M為【N，P】的美好點，且P在M左邊，

則MN=2MP，NP=13.5，點P對應的數為2-13.5=-11.5，

所以t=13.52=6.75秒，

⑥M為【N，P】的美好點，且P在M、N之間，

則MN=2MP，NP=4.5，點P對應的數為2-4.5=-2.5，

所以t=4.52=2.25秒，

⑦N為【M，P】的美好點，且P在MN之間，

與⑥的情況一致，t=2.25秒，

⑧N為【P，M】的美好點，且P在M的左邊，

與③的情況一致，t=9秒，

綜上所述：t的值為1.5秒；2.25秒；3秒；6.75秒；9秒；13.5秒時P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點.