Question

【題目】如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于點O，EF過點O且與BC、AD分別交于點E、F．試猜想線段AE、CF的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】AE與CF的關系是平行且相等．

【解析】試題分析：先猜出AE與CF的關系，然后說明理由即可，由題意可以推出四邊形AECF是平行四邊形，從而可以推出AE與CF的關系．

試題解析：AE與CF的關系是平行且相等．

理由：∵在，ABCD中，∴OA=OC，AF∥EC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，∵∠OAF=∠OCE，OA=OCA，∠EOC=∠FOA，∴△OAF≌△OCE（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE∥CF且AE=CF，即AE與CF的關系是平行且相等．