Question

將一塊a（cm）×b（cm）×c（cm）（a＜b＜c）的長方體鐵塊（如圖1所示）放入一長方體水槽（如圖2所示）內(nèi)，鐵塊與水槽四壁不接觸．現(xiàn)向水槽內(nèi)勻速注水，直至注滿水槽為止．因為鐵塊在水槽內(nèi)有三種不同的放置方式，所以水槽內(nèi)的水深h（cm）與注水時間t（s）的函數(shù)關(guān)系用圖象法來反映其全過程有三個不同的圖象，如圖3、4、5所示（說明：三次注水速度相同）．

（1）根據(jù)圖象填空
①水槽的深度是______cm，a=______，b=______；
②t₁與t₂的大小關(guān)系是t₁______t₂，并求出t₁、t₂的值；
（2）求水槽內(nèi)的底面積和注水速度；
（3）求c的值．

Answer 1

（1）①由圖3、圖4可知水槽深度是10cm，
由圖3知a=6cm，由圖4可知b=9cm，
②前兩種是完全浸沒的，注水容積相同，
所以t₁=t₂，
設(shè)水槽底面積為s，
根據(jù)圖3、4，注入水的速度為

6(s-9c)

21

=

9(s-6c)

45

，
整理得，10s-90c=7s-42c，
解得s=16c，
所以，注水速度為，

6(s-9c)

21

=

6(16c-9c)

21

=2c，
由圖3，

(10-6)s

2c

=

4×16c

2c

=32秒，
∴t₁=21+32=53秒；
t₂=t₁=53秒；
故答案為：①10，6cm，9cm，②=；

（2）根據(jù)圖5，注入水的體積=10（s-6×9）=62×2c，
即10（16c-54）=124c，
解得c=15，
所以，水槽的底面積為s=16c=16×15=240cm²，
注水速度為2c=2×15=30cm³/s；

（3）c=15cm（上一問已求）．