Question

【題目】（7分）如圖：長方形ABCD中，AB=10厘米，BC=15厘米，E、F分別是所在邊的中點．求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】答：陰影部分的面積是50平方厘米

【解析】

試題分析：如圖所示，假設BD交AE與H點，AF交DB與G點，因為BF與AD平行，并且等于AD的，所以BG：GD=BE：AD=1：2，則BG：BD=1：3，同樣的方法可以得出：DH：BD=1：3，所以BG=DH=BD，所以BG=GH=HD，所以△ABG與△AGH的面積相等，△ABG的面積+△BGF的面積=△AGH的面積+△BGE的面積，△AGH的面積+△BGE的面積=△ABE的面積，利用三角形的面積公式即可求解；又因△DFH的DF邊上的高=BC，從而可以求其面積，據此即可求解．

解：假設BD交AF與G點，AE交DB與H點，因為BF與AD平行，并且等于AD的，

所以BG：GD=BF：AD=1：2，則BG：BD=1：3，

同樣的方法可以得出：DH：BD=1：3，

所以BG=DH=BD，所以BG=GH=HD，

所以△ABG與△AGH的面積相等，

△ABG的面積+△BGF的面積=△AGH的面積+△BGF的面積，

△AGH的面積+△BGF的面積=△ABF的面積=×10×=（平方厘米）；

又因△DEH的DE邊上的高=×15=5（厘米），

所以△DEH面積=××5=（平方厘米）；

即陰影部分面積=+=50（平方厘米）．

答：陰影部分的面積是50平方厘米．