Question

在不同的時(shí)刻鐘表上的時(shí)針和分針夾角不同．
（1）一晝夜中，時(shí)針和分針夾角為90°時(shí)的整點(diǎn)有哪幾個(gè)？
（2）下午2點(diǎn)25分時(shí)，時(shí)針和分針夾角為多少度？

Answer 1

考點(diǎn)：角的度量,時(shí)、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計(jì)算

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）因整時(shí)時(shí)分針指向12，因每個(gè)格子對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°÷60，時(shí)針和分針垂直是的角度是90°，所以時(shí)針和分針互相垂直時(shí)，時(shí)針和分針之間的格子數(shù)應(yīng)是：90°÷（360°÷60），據(jù)此解答．
（2）因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋�(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．

解答： 解：（1）90°÷（360°÷60）
=90°÷6°
=15（個(gè)）
分針指向12時(shí)，順時(shí)針?lè)较?5個(gè)格子，時(shí)針應(yīng)指向3，逆時(shí)針?lè)较?5個(gè)格子，時(shí)針應(yīng)指向9．所以鐘面上，時(shí)針和分針夾角為90°時(shí)的整點(diǎn)時(shí)刻分別為3時(shí)和9時(shí)，一晝夜還有15時(shí)和21時(shí)，所以一晝夜中，時(shí)針和分針夾角為90°時(shí)的整點(diǎn)有3、9、15、21時(shí)4個(gè)．

（2）因?yàn)闀r(shí)針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，
所以鐘表上2時(shí)25分鐘時(shí)，時(shí)針與分針的夾角可以看成時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)2時(shí)0.5°×25=12.5°，分針在數(shù)字5上．
又因鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，
所以2時(shí)25分鐘時(shí)分針與時(shí)針的夾角3×30°-12.5°=77.5°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查鐘表分針?biāo)�轉(zhuǎn)過(guò)的角度計(jì)算．在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（

1

12

）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．