Question

【題目】將1一9這九個數字填入到如圖所示的3×3方格后，求出其三行、三列以及一條對角線上三個數字之和，分別記為A～G，如果這七個數能構成一個等差數列，則其中對角線上三個數之和G=________．

Answer 1

【答案】15

【解析】

根據A～G這七個數構成一個等差數列，設它們的公差是d，則A+B+C=1+2+3+…+9=45，D+E+F=1+2+3+…+9=45，據此推得A=15，d=0，所以A=B=C=D=E=F=G=15，所以對角線上三個數之和是15，據此解答即可．

因為A～G這七個數構成一個等差數列，所以設它們的公差是d，

因為A+B+C=1+2+3+…+9=（1+9）×9÷2=45，所以A+（A+d）+（A+2d）=45，

整理，可得A+d=15…（1）；

因為D+E+F=1+2+3+…+9=（1+9）×9÷2=45，所以（A+3d）+（A+4d）+（A+5d）=45，

整理，可得A+4d=15…（2）；

由（1）（2），解得

A=15，d=0，

所以A=B=C=D=E=F=G=15，

所以對角線上三個數之和G=15．