Question

【題目】如圖，將1至400這400個自然數填入下面的小三角形中，每個小三角形內填有一個數．“l”所處的位置為第1行；“2，3，4”所處的位置為第2行；…請問：

（1）第15行正中間的數是多少？

（2）第12行中所有空白三角形內的數之和是多少？

（3）前8行中陰影三角形內的各數之和比空白三角形內的各數之和大多少？

Answer 1

【答案】（1）211；（2）1363；（3）176．

【解析】

試題分析：（1）從圖看出第一行一個，第二行3個，第三行5個，也就是每行都是奇數個，因為1到10中奇數5個，那么第15行有29個數，第15行正中間的數是這行中的第15個，從第一行到第15行的第15個數的和是多少就是問題的答案；

（2）算出前11行一共有多少個數字，進而求出第12行的第一個數字是多少，第12行一共有12×2﹣1=23個數，第一個是黑色的，然后找出空白數字，求和即可；

（3）陰影與空白數字之差依次是：1，3，7，13…這些差組成一個新的數列，從左到右一次加上2，4，6，8，10…據此解答即可．

解：（1）1+3+5+7+9+…+27+15

=（27+1）×7+15

=28×7+15

=211

答：第15行正中間的數是211．

（2）12×2﹣1=23（個）

1+3+5+…+21

=5×（1+21）+11

=5×22+11

=110+11

=121

第12行的第一個數122，空白數有11個分別是：

123，125，127，129，131，133，135，137，139，141，143，

123+125+127+129+131+133+135+137+139+141+143

=（123+141）×5+143

=264×5+143

=1363

答：第12行中所有空白三角形內的數之和是1363．

（3）每一行陰影與空白相差：

1，3，7，13，21，31，43，57

1+3+7+13+21+31+43+57

=24+52+100

=176

答：前8行中陰影三角形內的各數之和比空白三角形內的各數之和大176．