Question

【題目】如圖,∠AOB=∠COD=90

(1)若∠BOC=32，∠AOD的度數是多少?

(2)若∠AOD=132，∠BOC的度數是多少?

Answer 1

【答案】（1）∠AOD=148°（2）∠BOC=48°（3）∠AOC=∠BOD

【解析】試題分析：（1）根據∠COD=∠BOD+∠BOC，∠AOB=∠AOC+∠BOC，可以解出∠AOD的度數；（2）同（1）；（3）在將（1）與（2）的答案算出來以后，總結即可．

試題解析：

（1）因為：∠COD=∠BOD+∠BOC，∠AOB=∠AOC+∠BOC，

又因為：∠AOB=∠COD=90°，

所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-32°=58°，∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+58°=148°；

（2）因為：∠COD=∠BOD+∠BOC，∠AOB=∠AOC+∠BOC，

又因為：∠AOB=∠COD=90°，

所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-48°=42°，∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+42°=132°, ∠BOC=48°

（3）由（1）和（2）可知，∠AOC=∠BOD，

改變∠BOC的大小此結論依然成立，

因為∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠BOD=∠COD-∠BOC，

又因為∠AOC=∠BOD，所以∠AOC=∠BOD．