Question

邊長24厘米的正三角形ABC被分成面積相等的4個小三角形，那么線段DF比BE長多少厘米？

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據三角形ABC的邊長都是24厘米，用折線把三角形分割成面積相等的四個三角形，可得△ABD和△BDC的面積之比是1：3，根據三角形的高一定時，面積與底成正比的性質可得：AD：DC=1：3；因為AC=24厘米，即可求得CD=24×

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=18厘米；同理即可求得CF和CE的長度，進而求出DF和BE的長度．

解答： 解：根據題干可得：△ABD的面積=△BDE的面積=△DEF的面積=△EFC的面積，
（1）△ABD和△BDC的面積之比是1：3，根據三角形的高一定時，面積與底成正比的性質可得：AD：DC=1：3；因為AC=24厘米，即可求得CD=24×

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=18（厘米）；
（2）△DEF和△DFC的面積之比是1：1，根據三角形的高一定時，面積與底成正比的性質可得：DF：FC=1：1；因為DC=18厘米，即可求得CF=18×

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=9（厘米）；
（3）△BDE和△EDC的面積之比是1：2，根據三角形的高一定時，面積與底成正比的性質可得：BE：EC=1：2；因為BC=24厘米，即可求得CE=24×

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=16（厘米）；
DF=CD-CF=18-9=9（厘米）
BE=BC-CE=24-16=8（厘米）
DF-BE=9-8=1（厘米）
答：線段DF比BE長1厘米．

點評：此題反復考查了三角形的高一定時，三角形的面積與底成正比的性質的靈活應用．