Question

【題目】右圖是半張中國象棋盤，棋盤上已放有一只馬. 眾所周知，馬是走“日”字的. 請問：這只馬能否不重復地走遍這半張棋盤上的每一個點，然后回到出發點？

Answer 1

【答案】不能

【解析】馬走“日”字，在中國象棋盤上走有什么規律呢？為方便研究規律，如下圖所示，先在棋盤各交點處相間標上○和●，圖中共有22個○和23個● . 因為馬走“日”字，每步只能從○跳到●，或由●跳到○，所以馬從某點跳到同色的點（指○或●），要跳偶數步；跳到不同色的點，要跳奇數步。現在馬在○點，要跳回這一點，應跳偶數步，可是棋盤上共有23+22=45（個）點，不可能做到不重復地走遍所有的點后回到出發點.

如果馬的出發點不是在○點上而是在●點上，那么這只馬能不能不重復地走遍這半張棋盤上的每個點，最后回到出發點上呢？按照上面的分析，顯然也是不可能的. 但是如果放棄“回到出發點”的要求，那么情況就不一樣了. 從某點出發，跳遍半張棋盤上除起點以外的其它44點，要跳44步，44是偶數，所以起點和終點應是同色的點（指○或●）. 因為44步跳過的點○與點●各22個，所以起點必是●，終點也是●. 也就說是，當不要求回到出發點時，只要從●出發，就可以不重復地走遍半張棋盤上的所有點.