Question

【題目】某次數學競賽準備例2枝鉛筆作為獎品發給獲得一、二、三等獎的學生。原計劃一等獎每人發6枝，二等獎每人發3枝，三等獎每人發2枝。后又改為一等獎每人發9枝，二等獎每人發4枝，三等獎每人發1枝。問：一、二、三等獎的學生各有幾人？

Answer 1

【答案】一等獎的學生有1人，二等獎的學生有2人，三等獎的學生有5人

【解析】本題出現了三個未知數，并且這三個未知數之間沒有直接的關系。就可以設出三個未知數，列出不定方程組，再設法變成一個不定方程，繼而求出解。

解：設一等獎有x人，二等獎有y人，三等獎有z人。則

由②×2－①，得12x+5y＝22……… 消元（三元變成二元）

y＝

x＝1

x只能取1，所以y＝2，代入①得z＝5，原方程的解為

故一等獎的學生有1人，二等獎的學生有2人，三等獎的學生有5人。

解不定方程的步驟：1、列方程；2、消元；3、寫出表達式；4、確定范圍；5、確定特征；6、確定答案。