Question

有16個點排成4×4的點陣，求以這些點作為頂點的四邊形個數是

 

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Answer 1

考點：方陣問題

專題：方陣問題

分析：先找出任取四點所組成的四邊形有多少個，再從中去掉不能構成四邊形的個數就是以這些點作為頂點的四邊形的個數；據此解答．

解答： 解：16個點排成4×4的點陣如下圖：

任取4點有：

C

4 16

=1820個；
不能構成四邊形的：①4點共線：4+4+2=10（個）；
②3點共線：4×12×10+1×13×4=532（個）；
所以，以這些點作為頂點的四邊形個數是：1820-10-532=1278（個）；
故答案為：1278．

點評：解答此題要注意分類計數，做到不遺不漏．