Question

3+7+11+15+…+199=5050，求計算公式．

Answer 1

考點：高斯求和

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據算式的特點，設和為3+7+11+15+…+199=S，（3+7+11+15+…+199）+（199+195+191+…+7+3）=2S，然后根據加法的結合律推導公式即可．

解答： 解：設和為3+7+11+15+…+199=S，
2S=（3+7+11+15+…+199）+（199+195+191+…+7+3）
=（3+199）+（7+195）+…+（199+3）（共50項）
=（3+199）×50
則，S=（3+199）×50÷2
又因為，3是首項，199是末項，50是項數，所以由上面的規律可得計算公式：
S=（首項+末項）×項數÷2．

點評：本題是個較為典型的等差數列求和的應用，關鍵是找到規律．