Question

【題目】【2018江蘇南京師大附中、天一、海門、淮陰四校高三聯考】如圖，一只螞蟻從單位正方體的頂點出發，每一步（均為等可能性的）經過一條邊到達另一頂點，設該螞蟻經過步回到點的概率．

（I）分別寫出的值；

（II）設頂點出發經過步到達點的概率為，求的值；

（III）求．

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）．

【解析】試題分析：

（1）由題意得經過1步不可能從點A回到點A，故；經過2步從點A回到點A的方法有3種，即A-B-A；A-D-A；，且選擇每一種走法的概率都是，由此可得所求概率．（2）分為奇數和偶數兩種情況討論可得結論．（3）結合（2）中的結論，分四種情況可得，又，故可得，于是得到

，從而可得結論．

試題解析：”

（1）．

（2）由于頂點出發經過步到達點的概率為，

則由出發經過步到達點 的概率也是，并且由出發經過步不可能到這四個點，

所以當為奇數時，所以；

當為偶數時，．

（3）同理，由分別經步到點的概率都是，由出發經過再回到

的路徑分為以下四類：

①由經歷步到，再經步回到，概率為；

②由經歷步到，再經步回到，概率為；

③由經歷步到，再經步回到，概率為；

④由經歷步到，再經步回到，概率為；

所以，

又，

所以，

即，

所以，

故．

綜上所述，．