Question

【題目】如圖，AB=a，點P是線段AB上的一個動點，分別以AP，BP為邊作正方形．當P點運動時，兩個正方形的大小會隨著改變．

（1）當點P運動時，兩個正方形的周長的和會改變嗎？若不會改變，請求出來．

（2）猜想：當點P運動時，兩個正方形的面積的和會改變嗎？

Answer 1

【答案】不變，4x+4（a﹣x）=4a；改變，2x2+a2﹣2ax

【解析】

試題分析：（1）根據正方形的周長公式：c=4a，因為AB的長度是一定的，雖然當P點運動時，兩個正方形的大小會隨著改變，但是兩個正方形的周長的和是不變的．

（2）根據正方形的面積公式：s=a2，當P點運動時，兩個正方形的大小會隨著改變，所以兩個正方形的面積的和也會改變．設兩個正方形的面積和用“S”來表示．由正方形的面積公式

即可推出S的表達式．

解：（1）周長的和不變，

設AP為x，則BP為a﹣x，

周長和為：4x+4（a﹣x）=4a；

（2）面積的和會改變，

設兩個正方形的面積和用“S”來表示．

S=x2+（a﹣x）2

=x2+a2﹣2ax+x2

=2x2+a2﹣2ax