Question

【題目】已知甲、乙兩人在一個(gè)200米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，現(xiàn)在把跑道分為相等的4段，即兩條直跑道和兩條彎道的長(zhǎng)度相等。甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米。若甲、乙兩人分別從A、C處同時(shí)出發(fā)（如右圖)，則他們第100次相遇時(shí)，在跑道（ ）上。（填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”）。

Answer 1

【答案】DA

【解析】甲、乙兩人分別從A、C處同時(shí)相向出發(fā)，從圖上可以看出首次相遇是學(xué)過的相遇問題，從圖中找出路程，題目中知道速度，根據(jù)路程=速度×時(shí)間，列出方程，求出首次相遇需要的時(shí)間。再次相遇還是相遇問題，再根據(jù)路程=速度×時(shí)間，列方程求解。找出每次相遇時(shí)間的規(guī)律，可求出100次相遇的時(shí)間，然后根據(jù)時(shí)間，求出甲乙兩人所跑的位置。

根據(jù)路程=速度×時(shí)間的等量關(guān)系，列出方程：

依題意得到方程4x+6x=100

10x=100

x=10

10秒后兩人首次相遇。

設(shè)y秒后兩人再次相遇，

依題意得到方程4y+6y=200

10y=200

y=20

20秒后兩人再次相遇。

總結(jié)規(guī)律：第1次相遇，總用時(shí)10秒，第2次相遇，總用時(shí)10+20×1，即30秒，第3次相遇，總用時(shí)10+20×2，即50秒，第100次相遇，總用時(shí)10+20×99，即1990秒，則此時(shí)甲跑的圈數(shù)為1990×4÷200=39.8，200×0.8=160米，他們第100次相遇在DA彎道上。