Question

某商場有個自動扶梯以均勻的速度由下往上運(yùn)行著，甲、乙兩顧客同時登上該扶梯．
（1）若甲同時以2倍于扶梯的速度向上走，而乙自己不動，只是隨著扶梯向上，則到達(dá)扶梯頂部，甲與乙所用的時間之比是

 

．
（2）若甲、乙分別以每秒3級和2級的速度向上走，結(jié)果甲、乙分別用了9秒和11秒的時間到達(dá)扶梯頂部，則自動扶梯每秒向上走

 

級．
（3）若甲、乙同時向上走，且甲的速度是乙的3倍，甲、乙分別走了18級和12級到達(dá)扶梯頂部，問：該扶梯露在外面的有多少級？（寫出分析過程）

Answer 1

考點：比的意義,簡單的行程問題,牛吃草問題

專題：比和比例,行程問題

分析：（1）上樓的速度可以分為兩部分：一部分是甲、乙自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度．若甲同時以2倍于扶梯的速度向上走，而乙自己不動，只是隨著扶梯向上，設(shè)乙的速度為x，則甲上樓的速度為x+2x=3x，則到達(dá)扶梯頂部，甲與乙所用的時間之比是x：3x=1：3
（2）上樓的速度可以分為兩部分：一部分是甲、乙自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度．甲9秒鐘走了3×=27（級），乙11秒鐘走了2×11=22（級），乙比甲少走了27-22=5（級），多用了11-9=2（秒），說明電梯1秒鐘走2.5級． 
（3）扶梯露在外面的部分的級數(shù)=人走的級數(shù)+扶梯自動上升的級數(shù)．乙走12級的時間，甲應(yīng)該走12×3=36級，甲走了18級，相當(dāng)于乙所用的時間的18÷36=

1

2

；所以甲到達(dá)頂部時，扶梯上升的級數(shù)是乙到達(dá)頂部時扶梯上升級數(shù)的

1

2

，扶梯自動上升級數(shù)相差18-12=6級所以，乙走的時間內(nèi)扶梯上升了6÷（1-

1

2

）=12級．所以，扶梯露在外面的部分是12+12=24級．

解答： 解：（1）設(shè)乙的速度為x，則甲上樓的速度為x+2x=3x，則到達(dá)扶梯頂部，甲與乙所用的時間之比是x：3x=1：3
（2）自動扶梯每秒鐘走
（3×9-2×11）÷（11-9）
=5÷2
=2.5（級）
 答：自動扶梯每秒向上走2.5級．
（3）因為甲的速度是乙的3倍，乙行12級的路程，甲要行：12×3=36（級），
甲用的時間是乙用的：18÷36=

1

2

把乙行時扶梯上行的級數(shù)看作單位1，甲行時，扶梯上行的級數(shù)就是

1

2

，
由于甲比乙多行了：18-12=6（級），那么甲行時扶梯就比乙行時少行6級，
因此乙行時，扶梯共行了：6÷（1-

1

2

）=12（級），
由此可以知道扶梯露在外面的級數(shù)是：12+12=24（級）
答：扶梯露在外面的部分有24級．

點評：此題當(dāng)作牛吃草問題來解決，上樓的速度可以分為兩部分：一部分是甲、乙自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度．關(guān)鍵是理解因為人和扶梯同向，扶梯和人行的總級數(shù)就是露在外面的扶梯的級數(shù)．