Question

【題目】一個四位數與它的各位數字之和等于2091，這個四位數是( )。

Answer 1

【答案】2076

【解析】設所求的四位數為，由題意可得關于a、b、c、d的一個等式，運用估算、討論、枚舉等方法，分別求出a、b、c、d的值。

解：設這個四位數為，依題意得，

1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=2091，

即1001a+101b+11C+2d=2091。

（1）顯然a=2，得101b+11C+2d=89；

（2）因為11c+2d的最大值為99+18=117，故117>89，有b=0，則11c+2d=89-0=89；

（3）由于0≤2d≤18。則89-18=71≤11c≤89，故c=7或c=8；

當c=7時，11c+2d=77+2d=89，有d=6；

當c=8時，11c+2d=88+2d=89，有d=（舍去）。

故這個四位數是2076。