Question

【題目】已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) a=2 (2) m≤0

【解析】試題分析：

（1）可先由奇函數(shù)的必要條件（存在時(shí)）求得值，然后檢驗(yàn)滿足即可；

（2）在時(shí)，不等式可變?yōu)?/span>恒成立，因此只要求得在時(shí)的最小值即可得出的范圍，為此可用換元法，設(shè)，再利用函數(shù)的單調(diào)性求得最小值．

試題解析：

（1）：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．

∴，

∴a=2．

∴，

∴，

∴f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．

∴a=2．

（2）由題意得，當(dāng)x≥1時(shí)，

即恒成立，

∵x≥1，

∴2x≥2，

∴恒成立，

設(shè)t=2x﹣1（t≥1），

則

設(shè)，

則函數(shù)g（t）在t∈[1，+∞）上是增函數(shù)．

∴g（t）min=g（1）=0，

∴m≤0，

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤0．