Question

【題目】如圖，c=6，三個同心圓的半徑依次為，，和，圖中陰影部分的面積與最大圓面積的比是　 　．

Answer 1

【答案】5：36

【解析】

試題分析：當c=6時，=1，=2，=3，結合圖形發現：陰影部分可以分為三部分進行計算，一是半徑為1的最小圓內圓心角為90°的扇形面積；二是內圓半徑為1，外圓半徑為2，圓心角為20°的圓環的面積，三是內圓半徑為2，外圓半徑為3，圓心角為60°的圓環的面積，由此利用扇形和圓環的面積公式即可求出陰影部分的面積，再利用圓的面積公式求出最大圓的面積即可求出它們的面積之比．

解：當c=6時，=1，=2，和=3，

陰影部分的面積是：π×12+π（22﹣12）+π（32﹣22），

=π+π×（4﹣1）+π×（9﹣4），

=π+π+π，

=π；

大圓的面積是：π×32=9π，

則它們的面積之比是：π：9π=5：36，

答：它們的面積之比是5：36，

故答案為：5：36．