Question

【題目】某三位數，若它本身增加3，那么新的三位數的各位數字之和就減少到原來三位數的各位數字之和的，則所有這樣的三位數的和是多少？

Answer 1

【答案】所有這樣的三位數的和是432

【解析】

試題分析：一個數，若它加上3，所得數的各位數字之和如果減少，則在進行加法時必有進位發生，發生1次進位各位數字之和減少6，如7+3=10，8+3=11，9+3=12，如果加3后，數字之和減少到原來三位數的各位數字之和的，即減少了原來三位數的各位數字之和的，故原來三位數的各位數字之和必是6=9，加3能發生進位的數字只能是7，8，9三個數，并且只能在個位數上發生，如果個位數是9，其他位上的數均為零，不符題意，故該三位數各位數字之和為9，且個位數是7，8兩個數之一，于滿足條件的有207，117，108三個數．

解：據題意可知，這個數加3后，必有進位發生，

由于發生1次進位各位數字之和減少6，這個數加3后，數字之和減少到原來三位數的各位數字之和的，

故原來三位數的各位數字之和必是6÷（1﹣）=9，

加3能發生進位的數字只能是7，8，9三個數，并且只能在個位數上發生，如果個位數是9，其他位上的數均為零，不符題意，

故該三位數各位數字之和為9，且個位數是7，8兩個數之一，

所以滿足條件的有207，117，108三個數．

207+117+108=432．

答：所有這樣的三位數的和是432．