Question

有一類自然數除112所得的余數都是7，那么，這類自然數共有

 

個．

Answer 1

考點：同余定理

專題：余數問題

分析：112減去7，得到105，把105分解質因數，105=5×3×7，根據除數大于余數，單個質因數則大于7的0個，任意取兩個質因數相乘的數有15、21、35共3個數，三個質因數相乘有105共1個數，把它們都加起來，即可得解．

解答： 解：2006-11=1995，
分解質因數1995=5×3×7×19，
第一類：單個質因數，0個；
第二類：兩個質因數的積5×3=15，5×7=35，3×7=21都大于7，有3個；
第三類：三個質因數的積5×3×7=105，大于7，有1個；
3+1=4（個）；
答：有一類自然數除112所得的余數都是7，那么，這類自然數共有4個．
故答案為：4．

點評：靈活應用分解質因數和帶余除法的性質來解決實際問題．