Question

現有長為1、2、3、4、5、6、7、8、9的線段各一條，用它們中的一些線段擺成正方形，一共有

 

種不同的擺法；其中面積最大的正方形的面積是

 

．

Answer 1

考點：正方形的特征及性質,長方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）易得線段的總長為45，那么可得正方形的最大邊長；根據組成正方形的線段的條數可得最小的邊長，看共有幾種取法即可；
（2）小棒的總長度為45厘米，因為不能折斷，要圍成一個周長最大的正方形，周長最多是44厘米，根據正方形的周長公式可知，該正方形的邊長為11厘米，所以分別用9厘米和2厘米、8厘米和3厘米、7厘米和4厘米、6厘米和5厘米組成正方形的各邊即可．

解答： 解：（1）1+2+3+…+9=45，故正方形的邊長最多為11，而組成的正方形需要4個邊長，故邊長最小為7，7=1+6=2+5=3+4，
8=1+7=2+6=3+5，
9=1+8=2+7=3+6，
9=1+8=2+7=4+5，
9=1+8=3+6=4+5，
9=2+7=3+6=4+5，
1+8=2+7=3+6=4+5，
9+1=8+2=7+3=6+4，
9+2=8+3=7+4=6+5，
故邊長為7、8、10、11的正方形各一個，共4個，
而邊長為9的邊可有5種可能組成5種不同的正方形．所以有9種不同的方法組成正方形．
（2）由分析可知，分別用9厘米和2厘米、8厘米和3厘米、7厘米和4厘米、6厘米和5厘米組成正方形的各邊，才能圍成一個周長最大的正方形，
所以其中面積最大的正方形的面積是：11×11=121（平方厘米）；
故答案為：9，121平方厘米．

點評：得到所組合正方形的最大邊長與最小邊長的長度是解決本題的關鍵．