Question

計算：

1

2

+

1

3

+

2

3

+

1

4

+

2

4

十

3

4

+

1

5

+

2

5

+…+

49

50

．

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：首先應用加法結合律，分別求出以2、3、4、…、50為分母的分數的和分別是多少；然后再判斷出每個和構成了一個等差數列，再根據等差數列的求和公式，求出算式

1

2

+

1

3

+

2

3

+

1

4

+

2

4

十

3

4

+

1

5

+

2

5

+…+

49

50

的值是多少即可．

解答： 解：

1

2

+

1

3

+

2

3

+

1

4

+

2

4

十

3

4

+

1

5

+

2

5

+…+

49

50

=

1

2

+(

1

3

+

2

3

)+(

1

4

+

2

4

+

3

4

)+(

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

)+…+(

1

50

+

2

50

+…+

49

50

)
=1+1.5+2+2.5+…+24.5
=（1+24.5）×49÷2
=25.5×49÷2
=624.75

點評：此題主要考查了分數的巧算問題，解答此題的關鍵是應用加法結合律和等差數列的求和公式．