Question

【題目】圓內一個最大的正方形與圓的面積比是　 　，正方形內的最大圓與正方形的面積之比是　 　．

Answer 1

【答案】2：π、π：4．

【解析】

試題分析：1）在圓中畫的最大正方形的對角線就是圓的直徑，從而可以分別利用圓和正方形的面積公式表示出它們的面積，即可求得正方形面積與圓面積的比；

（2）在正方形中畫的最大圓的直徑就等于正方形的邊長，分別利用圓和正方形的面積公式表示出它們的面積，即可求得圓面積與正方形面積的比．

解：如圖所示，

（1）在圓里面畫一個最大的正方形，設圓的半徑是R，

，

因為圓的面積=πR2，

正方形的面積=2R×R÷2×2=2R2，

所以正方形的面積：圓的面積=2R2：πR2==2：π；

（2）在正方形里面畫一個最大的圓，設正方形的邊長為a，

，

因為正方形的面積=a×a=a2，

圓的面積=π（）2=a2，

所以圓的面積：正方形的面積=a2：a2=π：4；