Question

【題目】某班在課堂上進行數學游戲，教師先在黑板上寫一個大于2000小于3000的整數，第一個學生將老師寫的數減1，然后乘以，將所得的結果寫在黑板上；第二個學生再將第一個學生所寫的數減1，然后乘以，再寫在黑板上；依此類推，全部寫完后發現前5個學生寫的都是整數，那么第五個學生在黑板上寫的數是幾？

Answer 1

【答案】第五個學生在黑板上寫的數是483

【解析】

試題分析：如果一開始教師寫的數比實際數大3，那么第一個學生直接將這個數乘，所得的結果比第一個學生實際寫的數大3．第二個學生再直接將第一個學生的結果乘，所得結果比第二個學生實際寫在黑板上的數大3．依此類推，第五個學生的結果也比實際寫的數大3．也就是說，設老師一開始寫的數是x，則（x+3）×××××是整數，4×4×4×4×4=1024，所以x最小是1024﹣3=1021，又因為這個數2000小于3000，據此即可推算解答．

解：設老師一開始寫的數是x，則（x+3）×××××是整數，

4×4×4×4×4=1024，所以x最小是1024﹣3=1021，

又因為這個數2000小于3000，

所以X=1021+1024=2045，（1024=45），

答：第五個學生在黑板上寫的數是483．