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如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點E以每秒1個單位長度的速度從點A開始沿邊AB向點B運動，動點F以每秒2個單位長度的速度從點B開始沿折線BC﹣CD向點D運動，動點E比動點F先出發1秒，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設點F的運動時間為t秒．

（1）點F在邊BC上．
①如圖1，連接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；
②如圖2，連結EF，DF，當t為何值時，△EBF與△DCF相似？
（2）如圖3，若點G是邊AD的中點，BG，EF相交于點O，試探究：是否存在在某一時刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

如圖：正方形ABCO的邊長為3，過A點作直線AD交x軸于D點，且D點的坐標為（4，0），線段AD上有一動點，以每秒一個單位長度的速度移動。

(1）求直線AD的解析式；

(2）若動點從A點開始沿AD方向運動2.5秒時到達的位置為點P，求經過B、O、P三點的拋物線的解析式；

(3）若動點從A點開始沿AD方向運動2.5秒時到達的位置為點P₁，過P1作P1E⊥x軸，垂足為E，設四邊形BCEP1的面積為S，請問S是否有最大值？若有，請求出來；若沒有，請說明理由。