已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1，這條曲線是函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a，b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN（點(diǎn)M、N為垂足）分別與直線AB相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．
（1）設(shè)交點(diǎn)E和F都在線段AB上（如圖所示），分別求點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，用b的代數(shù)式表示點(diǎn)F的坐標(biāo)，只須寫出答案，不要求寫出計(jì)算過程）．
（2）求△OEF的面積（結(jié)果用a、b的代數(shù)式表示）．
（3）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請(qǐng)予以證明；如果不一定相似或者一定不相似，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．
（4）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí)，△OEF隨之變動(dòng)，指出在△OEF的三個(gè)內(nèi)角中，大小始終保持不變的那個(gè)角和它的大小，并證明你的結(jié)論．

如圖所示，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，都被分成了3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字．分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B，待兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止后，將兩個(gè)指針?biāo)�指份�?nèi)的數(shù)字分別記作m和n（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）．將m和n分別記作點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=2x的圖象上的概率是多少？（用樹狀圖或列表法表示）