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設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求.

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設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求.

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

ADBAC    BCABC

※1．A  (1) 比大，實數(shù)與虛數(shù)不能比較大小；（2）兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時其和為實數(shù)，但是兩個復(fù)數(shù)的和為實數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)； 

（3）的充要條件為是錯誤的，因為沒有表明是否是實數(shù)；

（4）當(dāng)時，沒有純虛數(shù)和它對應(yīng)

※2．D   ，虛部為

※3．B   ；，反之不行，例如；為實數(shù)不能推出

       ，例如；對于任何，都是實數(shù)

※4．A  

※5．C 

※6．B 

※7．C   ，

※8．A  

※9．B  

※10．C

二、填空題（每小題5分， 4題共20分）。

※11．  

※12．  

※13．  

※14．  記

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

15（本題 13 分）

解：設(shè)，由得；

是純虛數(shù)，則

，

16．（本題 13 分）

1）

（2）

（3）

（4）

17（本題 13 分）

解：設(shè)，而即

則

18．（本題 13 分）

略

19．（本題 14 分）

解：首先求出函數(shù)的零點：，，.又易判斷出在內(nèi)，圖形在軸下方，在內(nèi)，圖形在軸上方，

所以所求面積為

20．（本題 14 分）

解：（1）設(shè)f（x）=ax²+bx+c，則f′（x）=2ax+b，

又已知f′（x）=2x+2

∴a=1，b=2.

∴f（x）=x²+2x+c

又方程f（x）=0有兩個相等實根，

∴判別式Δ=4－4c=0，即c=1.

故f（x）=x²+2x+1.

（2）依題意，有所求面積=.

（3）依題意，有，

∴，－t³+t²－t+=t³－t²+t，2t³－6t²+6t－1=0，

∴2（t－1）³=－1，于是t=1－.