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設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量

a

=（mx，y+1），向量

b

=（x，y-1），

a

⊥

b

，動點M（x，y）的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（2）點P為當m=

1

4

時軌跡E上的任意一點，定點Q的坐標為（3，0），點N滿足

PN

=2

NQ

，試求點N的軌跡方程．

設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量

a

=(mx，y+1)，向量

b

=(x，y-1)，

a

⊥

b

，動點M（x，y）的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（Ⅱ）已知m=

1

4

，證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB（O為坐標原點），并求出該圓的方程．

（1）已知函數f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實數a，b，c，n，p，q
滿足a²+b²+c²=n²+p²+q²=m．
（Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：

n4

a2

+

p4

b2

+

q4

c2

≥2．
（2）已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

x=2tcosθ y=2sinθ

（t為非零常數，θ為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-

π

4

)=2

2

．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實數t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且

OA

•

OB

=10（其中O為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由．