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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:

   (Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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一、選擇題:

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            1,3,5

            二、填空題

            13.       14.190     15.②④            16.

            三、解答題

            17.(1)

                                        …………4分

            ∵A為銳角,∴,∴

            ∴當(dāng)時(shí),                           …………6分

               (2)由題意知,∴

            又∵,∴,∴,              …………8分

            又∵,∴,                                …………9分

            由正弦定理         …………12分

            18.解:(I)由函數(shù)

                                   …………2分

                                          …………4分

                                                               …………6分

               (II)由

                                        …………8分

            ,                                             …………10分

                                                              

            故要使方程           …………12分

            19.(I)連接BD,則AC⊥BD,

            ∵D1D⊥地面ABCD,∴AC⊥D1D

            ∴AC⊥平面BB1D1D,

            ∵D1P平面BB1D1D,∴D1P⊥AC.…………4分

               (II)解:設(shè)連D1O,PO,

            ∵D1A=D1C,∴D1O⊥AC,同理PO⊥AC,

            又∵D1O∩PO=0,

            ∴AC⊥平面POD1 ………………6分

            ∵AB=2,∠ABC=60°,

            ∴AO=CO=1,BO=DO=

            ∴D1O=

                                    …………9分

            ,                        …………10分

                …………12分

            20.解:(I)當(dāng) ;                       …………1分

            當(dāng)

                                                                        …………4分

            驗(yàn)證

                                 …………5分

               (II)該商場(chǎng)預(yù)計(jì)銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)為

                                                                        …………7分

            (舍去)……9分

            綜上5月份的月利潤(rùn)最大是3125元。                           …………12分

            21.解:(I)∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2,                             …………1分

            ∴外接圓C以原點(diǎn)O為圓心,線段OA1為半徑,故其方程為……3分

            ∴所求橢圓C1的方程是                            …………6分

               (II)直線PQ與圓C相切。

            證明:設(shè)

             

             

             

            ∴直線OQ的方程為                            …………8分

            因此,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

                                                                        …………10分

            綜上,當(dāng)2時(shí),OP⊥PQ,故直線PQ始終與圓C相切。        …………12分

            22.解:(I)由題意知:                         …………2分

            解得

                                                     …………4分

               (II)

            當(dāng),                  …………6分

                                                …………8分

            故數(shù)列             …………10分

               (III)若

            從而

                                       …………11分

            即數(shù)列                                         …………13分

                                         …………14分

             

             

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