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小明參加完高考后，某日路過一家電子游戲室，注意到一臺電子游戲機的規則是：
你可在1，2，3，4，5，6點中選一個，押上賭注a元．擲3枚骰子，如果所押的點數出現1次、2次、3次，那么原來的賭注仍還給你，并且你還分別可以收到賭注的1倍、2倍、3倍的獎勵．如果所押的點數不出現，那么賭注就被莊家沒收．
（1）求擲3枚骰子，至少出現1枚為1點的概率；
（2）如果小明準備嘗試一次，請你計算一下他獲利的期望值，并給小明一個正確的建議．

（2010•撫州模擬）給出下列命題：
①不等式|x-lgx|＜x+|lgx|成立的充要條件是x＞1；
②已知函數f(x)=

acosx，x≥0 x2-1，x＜0

在x=0處連續，則a=-1；
③當x∈[0，1]時，不等式sin

πx

2

≥kx恒成立，則實數k的取值范圍是[0，1]；
④將函數y=tan(ωx+

π

4

)(ω＞0)的圖象按向量

a

=(

π

6

，0)平移后，與函數y=tan(ωx+

π

6

)的圖象重合，則ω的最小值為

1

6

．
你認為正確的命題是．（寫出所有正確命題的序號）

用長12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，試求這個正方形的面積介于36cm²和81cm²之間的概率，并用隨機模擬實驗設計求解此概率近似值的過程，最后比較上面兩種解法所得的結果，你由此得出的結論是什么？
（提示：幾何概型的概率求解公式為P（A）=

事件A所對應區域長度(或面積，體積)

試驗所有結果對應區域長度(或面積，體積)

）．