設數列{a_n}（n=1，2，…）是等差數列，且公差為d，若數列{a_n}中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”．
（1）若a₁=4，d=2，判斷該數列是否為“封閉數列”，并說明理由？
（2）設S_n是數列{a_n}的前n項和，若公差d=1，a₁＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使

lim

n→∞

(

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

)=

11

9

；若存在，求{a_n}的通項公式，若不存在，說明理由；
（3）試問：數列{a_n}為“封閉數列”的充要條件是什么？給出你的結論并加以證明．

設數列{a_n}（n=1，2，…）是等差數列，且公差為d，若數列{a_n}中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”．
（1）若a₁=4，d=2，判斷該數列是否為“封閉數列”，并說明理由？
（2）設S_n是數列{a_n}的前n項和，若公差d=1，a₁＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使；若存在，求{a_n}的通項公式，若不存在，說明理由；
（3）試問：數列{a_n}為“封閉數列”的充要條件是什么？給出你的結論并加以證明．

設數列{a_n}（n=1，2，…）是等差數列，且公差為d，若數列{a_n}中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”．
（1）若a₁=4，d=2，判斷該數列是否為“封閉數列”，并說明理由？
（2）設S_n是數列{a_n}的前n項和，若公差d=1，a₁＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使；若存在，求{a_n}的通項公式，若不存在，說明理由；
（3）試問：數列{a_n}為“封閉數列”的充要條件是什么？給出你的結論并加以證明．