題目列表(包括答案和解析)
。】若函數
在區間
上的圖象為連續不斷的一條曲線，
則下列說法正確的是（ ）
A．若
，不存在實數
使得
；
B．若
，存在且只存在一個實數使得；
C．若，有可能存在實數使得；
D．若，有可能不存在實數使得；
，總
使得
成立，則
的值為
。
。 
與
互相垂直；
+
與
-k
的長度相等，求
的值（k為非零得常數）。
。
，輪船位于港口O北偏西
且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小船沿直線方向以
海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇。
（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？
（2）假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由。
，
，
為常數，離心率為
的雙曲線
：
上的動點
到兩焦點的距離之和的最小值為
，拋物線
：
的焦點與雙曲線的一頂點重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過直線
：
（
為負常數）上任意一點
向拋物線引兩條切線，切點分別為
、
，坐標原點
恒在以
為直徑的圓內，求實數的取值范圍。
【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為
，所以拋物線的方程
第二問中，為
，
，
，
故直線
的方程為
，即
，
所以
，同理可得：
借助于根與系數的關系得到即
，
是方程
的兩個不同的根，所以
由已知易得
，即
解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程
（Ⅱ）設為，，，
故直線的方程為，即，
所以，同理可得：，
即，是方程的兩個不同的根，所以
由已知易得
，即
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