(本小題滿分12分) 已知函數．

（1） 設F(x)= 在上單調遞增，求的取值范圍。

（2）若函數與的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過線段MN的中點作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點，以S為切點作的切線，以T為切點作的切線．是否存在實數使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

已知函數
（1）若函數f（x）在區間（-∞，+∞）上為單調函數，求實數a的取值范圍；
（2）設A（x₁，f（x₁））、B（x₂，f（x₂））是函數f（x）的兩個極值點，若直線AB的斜率不小于，求實數a的取值范圍．

(1)若函數f(x)在區間(-∞，+∞)上為單調增函數，求實數a的取值范圍；

(2)設A(x₁,f(x₁))、B(x₂,f(x₂))是函數f(x)的兩個極值點，若直線AB的斜率不小于-，求實數a的取值范圍.

(1)若函數f(x)在區間(-∞，+∞)上為單調增函數，求實數a的取值范圍；

(2)設A(x₁,f(x₁))、B(x₂,f(x₂))是函數f(x)的兩個極值點，若直線AB的斜率不小于-，求實數a的取值范圍.