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(Ⅰ)若的1方數列.2方數列都是等差數列.a1=a.求的k方數列通項公式. 【查看更多】

若數列{a_n}滿足a_n+2+pa_n+1+qa_n=0（其中p²+q²≠0，且p、q為常數）對任意n∈N^*都成立，則我們把數列{a_n}稱為“L型數列”．
（1）試問等差數列{a_n}、等比數列{b_n}（公比為r）是否為L型數列？若是，寫出對應p、q的值；若不是，說明理由．
（2）已知L型數列{a_n}滿足a_n+1+pa_n+qa_n-1=0（n≥2，n∈N^*，p²-4q＞0，q≠0），x₁、x₂是方程x²+px+q=0的兩根，若b-ax_i≠0（i=1，2），求證：數列{a_n+1-x_ia_n}（i=1，2，n∈N^*）是等比數列（只選其中之一加以證明即可）．
（3）請你提出一個關于L型數列的問題，并加以解決．（本小題將根據所提問題的普適性給予不同的分值，最高10分）

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有下列命題：

①已知a，b為實數，若a²－4b≥0，則x²＋ax＋b≤0有非空實數解集．

②當2m－1＞0時，如果＞0，那么m＞－4．

③若a，b是整數，則關于x的方程x²＋ax＋b＝0有兩整數根．

④若a、b都不是整數，則方程x²＋ax＋b＝0無兩整數根．

⑤當2m－1＞0時，如果m≤－4，則≤0．

⑥已知a，b為實數，若x²＋ax＋b≤0有非空實數解，則a²－4b≥0．

⑦若方程x²＋ax＋b＝0沒有兩整數根，則a不是整數或b不是整數．

⑧已知a、b為實數，若a²－4b＜0，則關于x的不等式x²＋ax＋b≤0的解集為空集．

⑨當2m－1＞0時，如果m＞－4，則＞0．

用序號表示上述命題間的關系（例（1）與（9）互為逆否命題）：其中（1）___________是互為逆命題；（2）___________互為否命題；（3）___________互為逆否命題

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有下列命題：

①已知a，b為實數，若a²－4b≥0，則x²＋ax＋b≤0有非空實數解集．

②當2m－1＞0時，如果＞0，那么m＞－4．

③若a，b是整數，則關于x的方程x²＋ax＋b＝0有兩整數根．

④若a、b都不是整數，則方程x²＋ax＋b＝0無兩整數根．

⑤當2m－1＞0時，如果m≤－4，則≤0．

⑥已知a，b為實數，若x²＋ax＋b≤0有非空實數解，則a²－4b≥0．

⑦若方程x²＋ax＋b＝0沒有兩整數根，則a不是整數或b不是整數．

⑧已知a、b為實數，若a²－4b＜0，則關于x的不等式x²＋ax＋b≤0的解集為空集．

⑨當2m－1＞0時，如果m＞－4，則＞0．

用序號表示上述命題間的關系（例（1）與（9）互為逆否命題）：其中（1）___________是互為逆命題；（2）___________互為否命題；（3）___________互為逆否命題

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如果一個數列的各項均為實數，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫做這個數列的公方差．
（1）若數列{b_n}是等方差數列，b₁=1，b₂=3，求b₇；
（2）是否存在一個非常數數列的等差數列或等比數列，同時也是等方差數列？若存在，求出這個數列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數列{a_n}是首項為2、公方差為4的等方差數列，數列{

1

an

}的前n項和為T_n，是否存在正整數p，q，使不等式Tn＞

pn+q

-1對一切n∈N^*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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如果一個數列的各項均為實數，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫做這個數列的公方差．
（1）若數列{b_n}是等方差數列，b₁=1，b₂=3，求b₇；
（2）是否存在一個非常數數列的等差數列或等比數列，同時也是等方差數列？若存在，求出這個數列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數列{a_n}是首項為2、公方差為4的等方差數列，數列