題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分10分）某校舉行文藝節匯演，評出一等獎5個，二等獎10個，三等獎15個，學校決定給獲獎的同學發獎品，同一等次的獎品相同，并且只能從下列所列物品中選取一件：
|
品名 |
小提琴 |
運動服 |
笛子 |
舞鞋 |
口琴 |
相冊 |
筆記本 |
鋼筆 |
|
單價（元） |
120 |
8 |
24 |
22 |
16 |
6 |
5 |
4 |
（1）如果獲獎等次越高，獎品單價就越高，那么學校最少要花多少錢買獎品？
（2）學校要求一等獎的獎品單價是二等獎品單價的5倍，二等獎的獎品單價是三等獎品單價的4倍，在總費用不超過1000元的前提下，有幾種購買方案？花費最多的一種方案需要多少錢？
（本題滿分10分）
某班進行個人投籃比賽，有1人未進球，有2人各進一球，有7人各進2球，有2人各進5球，沒有人進5球以上，小英和一些同學各進3球，小亮和一些同學各進4球．已知進球3個或3個以上的同學平均進3.5個球，進球4個或4個以下的同學平均每人進2.5個球，問進3個球和進4個球的人數各是多少?
種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x（分鐘）與收費y（元）之間（本題滿分10分）某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：
方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；
方案二：售價不變，但發資料做廣告。已知當這種商品每月的廣告費用為m(千元)時，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p = 
．
試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！
(本題滿分10分）某校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定
從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分：
方案1：所有評委所給分的平均數；
方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余
給分的平均數；
方案3：所有評委所給分的中位數；
方案4：所有評委所給分的眾數．
為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統計實驗，
| 得分 | 3.2 | 7 | 7.8 | 8 | 8.4 | 9.8 |
| 評委人數 | 1人 | 1人 | 1人 | 3人 | 3人 | 1人 |
一、選擇題 BDACA BCBCD
二、填空題
11．4 12. 2 13. 答案不唯一(如:y=x+1,y=x-3…等等.) 14. 107
15. 
16.
35 17. 10 18. 18
三、解答題
19．由（1）與（2）組成的代數的和（選擇其他組合可參照本題標準給分）.
+
…………………………（1分）
…………………………（4分）
…………………………（6分）
…………………………（8分）
…………………………（10分）
注: 代數式（1）與（3）的和為
；代數式（2）與（3）的和為
.
20．（1）畫圖正確. ………………………………（3分）
（2）316, 165, 38.6(或38.4), 139, 13.6(或13.4) …………………（8分）
21．設該公司招聘軟件推銷人員為x人，軟件設計人員為y人， ………（1分）
依題意，得 
……………………（6分）
解這個方程組，得 
…………………………（9分）
答：該公司招聘軟件推銷人員為50人，軟件設計人員為70人. ……（10分）
（注：其他解法參照上述標準給分.）
22．所畫的兩個圖案中,有一個圖案只是軸對稱(或只是中心對稱)的給4分,另一個圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的給6分.答案不唯一,以下設計圖案僅供參考.
23.（1）∵ 四邊形ABCD是正方形，BD是對角線，且MN∥DC，
∴ 四邊形AMNB和四邊形MNCD都是矩形，
△MED和△NBE都是等腰直角三角形.
∴ ∠AME=∠ENF=90°，AM=BN=NE. …………………………（3分）
∴ ∠EFN+∠FEN=90°. …………………………（4分）
又∵ EF⊥AE，
∴ ∠AEM+∠FEN=90°， …………………………（5分）
∴ ∠EFN=∠AEM ， …………………………（6分）
∴ △AME≌△ENF. …………………………（7分）
（2）四邊形AFNM的面積沒有發生變化. …………………………（8分）
（?）當點E運動到BD的中點時，
四邊形AFNM是矩形，S四邊形AFNM=
. ………………（9分）
（?）當點E不在BD的中點時，點E在運動（與點B、D不重合）的過程中，四邊形AFNM是直角梯形.
由（1）知，△AME≌△ENF.
同理，圖12.2中，△AME≌△ENF.
∴ ME=FN，AM=EN.
∴ AM+FN=MN=DC=1. …………………………（11分）
這時 S四邊形AFNM=(AM+FN)?DC=?1?1=.
綜合（?）、（?）可知四邊形AFNM的面積是一個定值. …………（12分）
24．（1）∵ 拋物線
經過O(0,0)，A(4,0),B(3,
)，
∴ 
.解得 
. ………（2分）
∴ 所求拋物線的函數關系式為
. ………………（3分）
(注：用其它方法求拋物線的函數關系式參照以上標準給分.)
（2）① 過點B作BE⊥
軸于E，則BE=，AE=1，AB=2.
由tan∠BAE=
，得∠BAE =60°.
…………（4分）
（?）當點Q在線段AB上運動，即0＜
≤2時，QA=t，PA=4-.
過點Q作QF⊥軸于F，則QF=
，
∴ S=PA?QF
. ……（6分）
（?）當點Q在線段BC上運動，即2≤＜4時，Q點的縱坐標為，PA=4-.
這時，S=
.
……………………（8分）
②（?）當0＜≤2時，
.
∵ 
，∴ 當=2時，S有最大值，最大值S=. ……（9分）
（?）當2≤＜4時，
∵ 
， ∴ S隨著的增大而減小.
∴ 當=2時，S有最大值，最大值
.
綜合（?）（?），當=2時，S有最大值，最大值為. ……（10分）
△PQA是等邊三角形. …………………………（11分）
③ 存在. …………………………（12分）
當點Q在線段AB上運動時，要使得△PQA是直角三角形，必須使得∠PQA =90°，這時PA=2QA，即4-=2，∴ 
.
∴ P、Q兩點的坐標分別為P1(
,0)，Q1(
,
). ……（13分）
當點Q在線段BC上運動時，Q、P兩點的橫坐標分別為5-和，要使得△PQA是直角三角形，則必須5-=，∴ 
∴ P、Q兩點的坐標分別為P2(
,0)，Q2(,). ………………（14分）
(注：用其它方法求解參照以上標準給分.)
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