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在一次數學實驗探究課中，需要研究同一個圓中兩條線段的關系問題，某同學完成了以下部分的記錄，單位：cm

測量結果	第一次	第二次	第三次
AE	2.00	3.00	2.99
BE	6.01	5.00	5.00
CE	3.01	3.88	3.75
DE	3.99	3.87	4.00
AE×BE
CE×DE

（1）請你計算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相應的位置．
（2）猜想對在同一個圓中，兩條線段相交，被交點分成的兩條線段的積有什么關系？并試著證明．
（3）利用上述結論，解決問題：AB為⊙O的弦，P是AB上一點，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半徑R．

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（2013•南通）如圖．Rt△ABC內接于⊙O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是

AB

的中點，CD與AB的交點為E，則

CE

DE

等于（　　）

A．4

B．3.5

C．3

D．2.8

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如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓的中點，D為

AC

上一點，延長AD至E，使AE=BD，連CE，求

CE

DE

的值．

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如圖，正方形ABCD，點E在CD上，點F在AD上，BG⊥EF于G，且BG=AD，連BF、BE，
①求∠EBF度數；
②延長AG交BE的延長線于H點，求

AG

DH

的值；
③若

CE

DE

=

1

2

，且正方形邊長為3

10

，則BH=

9

2

9

2

．

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如圖，∠ABC、∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，則線段BD、CE、DE之間存在的數量關系是

DE=BD+CE

DE=BD+CE

．

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１、18，9．  2、-1。  3、3。27534×10¹¹  4、，，等  5、3，（-2，-3） 

6、AB方向，1   7、75°或105°  8、黃色  9、1200元   10、40%   

11、C  12、B  13、B  14、B  15、B  16、C  17、C  18、A  19、C  20、C

21、4+2    22、長為15米，寬為10米    23、240000千克

24、解：設旗桿在高樓上的影子為DC，連結AC并延長，交BD的延長線于E，

根據題意，=1.5:1，DE=1.5CD=3,

因為BE=BD+DE，BD=21，所以BE=24

又因為AB：BE=1:1.5,

所以AB=24/1.5=16，即旗桿的高度為16米。

25、方案一、生產A種產品30件，生產B種產品20件。

    方案二、生產A種產品31件，生產B種產品19件。

    方案三、生產A種產品32件，生產B種產品18件。

26、(1)AE×BE  12.02  15      14.95

CE×DE  12.01  15.02    15

(2) AE×BE=CE×DE,用相似證明相交弦定理。

（3）由相交弦定理，（R+5）（R-5）=24，得R=7

27、解：（1）設經過t小時后汽車受到了臺風的影響，

此時汽車行駛到了點B，臺風中心移到點C，

則OB=40t,AC=20t，

作CP⊥OB于點P，CQ⊥OA于點Q，

則AQ=20t,CQ=20t,

所以BP=OB-OP=OB-CQ=20t,CP=OQ=OA-AQ=160-20t,

由BP²+CP²=BC²，得（20t）²+(160-20t)²=120²,

化簡得t²-8t+14=0,解得t₁=4-,t₂=4+,

所以，經過4-小時后，汽車受到臺風影響。

（2）當t₁≤t≤t₂時，（20t）²+(160-20t)²≤120²，

所以在t₁到t₂這段時間內，汽車一直受到臺風影響，

因為ㄏt₁-t₂ㄏ=2，

所以汽車受臺風影響的時間為2小時。毛