題目列表(包括答案和解析)
如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
,AE、DF是圓柱的兩條母線，過
作圓柱的截面交下底面于
.
（1）求證：
；
（2）若四邊形ABCD是正方形，求證
；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個三角函數值。
【解析】第一問中，利用由圓柱的性質知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又過作圓柱的截面交下底面于.
∥
又AE、DF是圓柱的兩條母線
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ 
ＡＤ∥ＥＦ
第二問中，由線面垂直得到線線垂直。四邊形ABCD是正方形
又
BC、AE是平面ABE內兩條相交直線
第三問中，設正方形ABCD的邊長為x,則在
在
由（2）可知：
為二面角A-BC-E的平面角，所以
證明：（1）由圓柱的性質知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又過作圓柱的截面交下底面于.∥
又AE、DF是圓柱的兩條母線
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ ＡＤ∥ＥＦ
(2)
四邊形ABCD是正方形 又
BC、AE是平面ABE內兩條相交直線
(3)設正方形ABCD的邊長為x,則在
在
由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以
在邊長為
的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構成一個三棱錐．
（I）判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；
（II）求多面體E-AFMN的體積．
【解析】第一問因翻折后B、C、D重合（如下圖），所以MN應是
的一條中位線，則利用線線平行得到線面平行。
第二問因為
平面BEF，……………8分
且
，
∴
，又
∴
（1）因翻折后B、C、D重合（如圖），
所以MN應是的一條中位線，………………3分
則
．………6分
（2）因為平面BEF，……………8分
且，
∴，………………………………………10分
又 ∴
如圖，邊長為2的正方形ABCD，E是BC的中點，沿AE，DE將
折起，使得B與C重合于O．
（Ⅰ）設Q為AE的中點，證明：QD
AO；
（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．
【解析】第一問中，利用線線垂直，得到線面垂直，然后利用性質定理得到線線垂直。取AO中點M，連接MQ，DM，由題意可得：AO
EO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因為Q為AE的中點，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
第二問中，作MNAE,垂足為N，連接DN
因為AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因為AODM ，DM平面AOE
因為MNAE，DNAE, 
DNM就是所求的DM=
，MN=
,DN=
,COSDNM=
（1）取AO中點M，連接MQ，DM，由題意可得：AOEO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因為Q為AE的中點，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
（2）作MNAE,垂足為N，連接DN
因為AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因為AODM ，DM平面AOE
因為MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=
二面角O-AE-D的平面角的余弦值為
如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面垂直，P為AE的中點，N是平面ABCD內的動點，且PN與平面PBC線面所成角為| π |
| 4 |
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com