題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）設函數
（a、b、c、d∈R）圖象關于原點對稱，且x=1時，
取極小值
．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）若對任意的
，恒有
成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）當
時，函數圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論；
（IV）設表示的曲線為G，過點
作曲線G的切線
，求的方程．
（本小題滿分14分）
設
是定義在[-1，1]上的偶函數，
的圖象與的圖象關于直線
對稱，且當x∈[ 2，3 ] 時，
222233．
（1）求的解析式；
（2）若在
上為增函數，求
的取值范圍；
（3）是否存在正整數，使的圖象的最高點落在直線
上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
（本小題滿分14分）設函數
的圖象與x軸相交于一點
，且在點處的切線方程是
（I）求t的值及函數
的解析式；
（II）設函數
（1）若
的極值存在，求實數m的取值范圍。
（2）假設有兩個極值點
的表達式
并判斷
是否有最大值，若有最大值求出它；若沒有最大值，說明理由。
（本小題滿分14分）
設函數
,函數g(x)=
分別在x=m和x=n處取得極值，且
m<n
（1）求
的值
（2）求證：f(x)在區間[m,n]上是增函數
（3）設f(x)在區間[m,n]上的最大值和最小值分別為M和N,試問當實數a為何值時，M-N取得最小值？并求出這個最小值
（本小題滿分14分）設函數f(x) = x2 + bln(x+1),
（1）若對定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實數b的值；
（2）若函數f(x)在定義域上是單調函數，求實數b的取值范圍；
（3）若b = -1,，證明對任意的正整數n，不等式
都成立
一．1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.A 10.C
二．11.5
12.36
13.
14. 
15. 適合①
②
的不等式如:
, 
或其它曲線型只要適合即可
三．16.解: （１）
∴
即AB邊的長度為2.
…………… …………5分
（２）由已知及（１）有:
∴
……………8分
由正弦定理得: 
……………10分
∴
=
…………12分
17.解: ①依題意可設
………1分
則
對n=1,2,3,……都成立 ………3分
∴ 又
解得
∴
………6分
②∵
…………9分
∴
+ 
+
+…+
……12分
18.解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，
則
…………3分
∵“甲、乙兩人各投球一次，都沒有命中”的事件為
…………5分
（Ⅱ）∵甲、乙兩人在罰球線各投球二次時,
甲命中1次,乙命中0次的概率為
…………7分
甲命中2次,乙命中0次的概率為
…………9分
甲命中2次,乙命中1次”的概率為
…………11分
故甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，甲投球命中的次數比乙投球命中的次數多的
概率為P=
…………12分
19.解法1:取BE的中點O,連OC.
∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.
以O為原點建立空間直角坐標系O－ｘｙｚ如圖，
則由已知條件有:
,
,
,
……4分
設平面ADE的法向量為ｎ=
，
則由ｎ?
及ｎ?
可取ｎ
……6分
又AB⊥平面BCE. ∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE
∴平面ABE的法向量可取為m＝
.
∵ｎ?m?=0,
∴ｎ⊥m∴平面ADE⊥平面ABE. ……8分
⑵點C到平面ADE的距離為
……12分
解法2:取BE的中點O,AE的中點F,連OC,OF,CD.則
∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=2CD
∴CD ， CD∴
∥ FD ……3分
∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.
∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.
從而平面ADE.⊥平面ABE. ……6分
②∵CD ,延長AD, BC交于T
則Ｃ為ＢT的中點．
點C到平面ADE的距離等于點B到平面ADE的距離的
.……8分
過B作BH⊥AE，垂足為H。∵平面ADE.⊥平面ABE。∴BH⊥平面BDE.
由已知有AB⊥BE.
BE=
，AB= 2, ∴BH=
，
從而點C到平面ADE的距離為
……………… ……………12分
或∥ FD, 點C到平面ADE的距離等于點O到平面ADE的距離為.
或取A B的中點M。易證
∥ DA。點C到平面ADE的距離等于點M到平面ADE的距離為.
20. 解:
(I)設O為原點，則
=2
，
=2
。
而=
，得=
，
于是O、P、Q三點共線。 ……………2分
因為
所以PF∥QF/，且 
，……………3分
得
，
∴
∴
……………5分
因此橢圓的離心率為
雙曲線的離心率為
……………7分
（II）設
、
，
點P在雙曲線
的上，有
。
則
.
所以
。 ①…………9分
又由點Q在橢圓
上，有
。
同理可得
②
……………10分
∵O、P、Q三點共線。∴
。
由①、②得
。
……………13分
21. 解:（I）
……………1分
由已知有：
∴
,∴
……………3分
從而
令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝
． ∵
∴ｘ2
當ｘ變化時，、f（ｘ）的變化情況如下表：
ｘ
＋
－
＋
增函數
減函數
增函數
從上表可知：在
,上是增函數;
在
，上是減函數 ……………6分
（II）∵m>0，∴m+1>1. 由（I）知：
①當0<m<1時,
. 則最小值為
得:
……8分
此時
.從而
∴最大值為
得
此時
適合. ……10分
②當m
1時, 在閉區間
上是增函數.
∴最小值為
⑴
最大值為
=0. ⑵………12分
由⑵得：
⑶
⑶代入⑴得:
.即
又m1, ∴
從而
∴此時的a,m不存在
綜上知:
,.
………14分
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