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（第一、二層次學校的學生做）
對于函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a＞0），如果方程f（x）=x有相異兩根x₁，x₂．
（1）若x₁＜1＜x₂，且f（x）的圖象關于直線x=m對稱．求證：m＞

1

2

；
（2）若0＜x₁＜2且|x₁-x₂|=2，求證：4a+2b＜1；
（3）α、β為區(qū)間[x₁，x₂]上的兩個不同的點，求證：2aαβ-（1-b）（a+β）+2＜0．

方程sinx+

3

cosx+a=0在（0，2π）內有相異兩解α，β，則α+β=．

（第一、二層次學校的學生做）
對于函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a＞0），如果方程f（x）=x有相異兩根x₁，x₂．
（1）若x₁＜1＜x₂，且f（x）的圖象關于直線x=m對稱．求證：m＞

1

2

；
（2）若0＜x₁＜2且|x₁-x₂|=2，求證：4a+2b＜1；
（3）α、β為區(qū)間[x₁，x₂]上的兩個不同的點，求證：2aαβ-（1-b）（a+β）+2＜0．