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結論問題: 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

問題探索：
（1）已知一個正分數

（m＞n＞0），如果分子、分母同時增加1，分數的值是增大還是減小？請證明你的結論．
（2）若正分數

（m＞n＞0）中分子和分母同時增加2，3…k（整數k＞0），情況如何？
（3）請你用上面的結論解釋下面的問題：
建筑學規定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由．

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22、問題：你能比較兩個數2002²⁰⁰³與2003²⁰⁰²的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成這樣的問題：寫成它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然數）．然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情形入手，從而發現規律，經過歸納，才想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小（在空格中填“＜”“＞”“=”）
①1²＜2¹②2³＜3²③3⁴＞4³④4⁵＞5⁴
⑤5⁶＞6⁵⑥6⁶＞7⁵
（2）從第（1）題的結果經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關系；
（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：2002²⁰⁰³＞2003²⁰⁰²．

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問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：

①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC，AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN；
②如圖2，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
然后運用類比的思想提出了如下命題；
③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN．任務要求：
（1）請你從①，②，③三個命題中選擇一個進行證明；
（2）請你繼續完成下面的探索：
①如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當∠BON等于多少度時，結論BM=CN成立；（不要求證明）
②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°時，試問結論BM=CN是否還成立．若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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22、問題：你能比較2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n為正整數），我們從n=1，n=2，n=3…這些簡單的情況入手，從中發現規律，經過歸納，猜出結論．
（1）通過計算，比較下列各組數字大小
①1²

＜

2¹②2³

＜

3²③3⁴

＞

4³
④4⁵

＞

5⁴⑤5⁴

＞

6⁵⑥6⁷

＞

7⁶
…
（2）把第（1）題的結果經過歸納，你能得出什么結論？
（3）根據上面的歸納猜想得到的結論，試比較兩個數的大小：
2009²⁰¹⁰

＞

2010²⁰⁰⁹（填“＞”、“＜”或“=”）

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27、問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：
Ⅰ．如圖①，在正三角形△ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN．
Ⅱ．如圖②，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
任務要求：
（1）請你從Ⅰ、Ⅱ兩個命題中選擇一個進行證明．
（2）如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，請問結論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．