題目列表(包括答案和解析)
已知數列
中，
在直線
上，其中
（I）令
求證數列
是等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項；
、
分別為數列、的前
項和，是否存在實數
，使得數列
為等差數列？若存在，是求出的值；若不存在，則說明理由。已知數列
中，
當
時，函數
取得極值。
（1）求數列
的通項公式。
（2）若點
。過函數
圖象上的點
的切線始終與
平行（O是坐標原點）。求證：當
時，不等式
對任意
都成立。
已知數列
中，
且點
在直線
上.
（1）求數列
的通項公式；
（2
）若函數
求函數
的最小值；
（3）設
表示數列
的前
項和．試問：是否存在關于的整式
，使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。
已知數列
中，
，且
，求這個數列的第m項
的值
.現給出此算法流程圖的一部分如圖1，
（1）請將空格部分（兩個）填上適當的內容;
（2）用“For”循環語句寫出對應的算法;
（3）若輸出S=16，則輸入的
的值是多少?
（16分）
已知數列
中，
且點
在直線
上.
（1）求數列
的通項公式；
（2）若函數
求函數
的最小值；
（3）設
表示數列
的前
項和．試問：是否存在關于的整式
，使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。
一、單項選擇題（每小題5分，共60分）
1．B 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B
10．C 11．B 12．A
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．
15．1
16．
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17．解：
是減函數.
又由
18．解：
表示本次比賽組織者可獲利400萬美元，既本次比賽馬刺隊（或活塞隊）
以4：0獲勝，所以
表示本次比賽組織者可獲利500萬美元，即本次比賽馬刺隊（或活塞隊）
以4：1獲勝，所以
同理
故的概率分布為
400
500
600
700
萬美元.
19．解：由
平方相加得
此時
再平方相加得
即
，
結合
20．解：
又
（
故
∴四邊形ABCD為兩組對邊相等的四邊形.
故四邊形ABCD是平行四邊形.
21．解：
（1）由
拋物線在A處的切線斜率y′=3，設圓的方程為
.①
又圓心在AB的中垂線上，即
②
由①②得圓心
.
（2）聯立直線與圓的方程得
即
.
22．解：
（1）由題意得
，
為的等比數列，
點
為的等差數列，
（2）
（3）
①
當
當
②
由①―②得 
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