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（2013•梅州一模）已知函數(shù)f(x)=

x2+a2

2x

(a＞0)，數(shù)列{a_n}滿足a₁=3a，a_n+1=f（a_n），設(shè)bn=

an-a

an+a

，(n∈N*)，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n．
（1）求b₁，b₂的值；
（2）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（3）求證：Tn＜

7

8

．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=2，A₁A=2，點F是棱BC的中點，點E在棱C₁D₁上，且D₁E=λEC₁（λ為實數(shù)）．
（1）求二面角D₁-AC-D的余弦值；
（2）當λ=

1

3

時，求直線EF與平面D₁AC所成角的正弦值的大小；
（3）求證：直線EF與直線EA不可能垂直．

（2012•道里區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+

a

x+2

（1）當a=

25

4

時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若當x＞0時，f（x）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（3）求證：ln(n+1)＞

1

3

+

1

5

+

1

7

+…+

1

2n+1

(n∈N*)．

18、如圖，E、F分別為直角三角形ABC的直角邊AC和斜邊AB的中點，沿EF將△AEF折起到△A′EF的位置，連接A′B、A′C，P為A′C的中點．
（1）求證：EP∥平面A′FB；
（2）求證：平面A′EC⊥平面A′BC；
（3）求證：AA′⊥平面A′BC．