題目列表(包括答案和解析)
已知函數
．（
）
（1）若
在區間
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（2）若在區間
上，函數的圖象恒在曲線
下方，求的取值范圍．
【解析】第一問中，首先利用在區間上單調遞增，則
在區間上恒成立，然后分離參數法得到
，進而得到范圍；第二問中，在區間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于
在區間上恒成立．然后求解得到。
解：（1）在區間上單調遞增，
則在區間上恒成立． …………3分
即，而當
時，
，故
．
…………5分
所以
．
…………6分
（2）令
，定義域為
．
在區間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于在區間上恒成立．
∵
…………9分
① 若
，令
，得極值點
，
，
當
，即
時，在（
，+∞)上有
，此時
在區間
上是增函數，并且在該區間上有
，不合題意；
當
，即
時，同理可知，在區間上遞增，
有
，也不合題意；
…………11分
② 若
，則有
，此時在區間上恒有
，從而在區間上是減函數；
要使在此區間上恒成立，只須滿足
，
由此求得的范圍是
． …………13分
綜合①②可知，當
時，函數的圖象恒在直線下方．
已知函數
（
為實數）.
（Ⅰ）當
時，求
的最小值；
（Ⅱ）若在
上是單調函數，求的取值范圍.
【解析】第一問中由題意可知：
. ∵ ∴
∴
.
當
時，
；
當
時，
. 故
.
第二問
.
當
時，
,在上有，遞增，符合題意；
令
，則
，∴
或
在上恒成立.轉化后解決最值即可。
解：(Ⅰ) 由題意可知：. ∵ ∴ ∴.
當時，；
當時，. 故.
(Ⅱ) .
當時，,在上有，遞增，符合題意；
令，則，∴或在上恒成立.∵二次函數的對稱軸為
，且
∴
或
或
或
或
. 綜上
已知函數
(1) 若函數
在
上單調，求
的值；
（2）若函數在區間
上的最大值是
，求的取值范圍.
【解析】第一問，
, 
、
第二問中，
由(1)知: 當
時, 
上單調遞增
滿足條件當
時, 
解: (1) ……3分
, …………….7分
(2)
由(1)知: 當時, 上單調遞增
滿足條件…………..10分
當時, 且
…………13分
綜上所述: 
交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，交通指數取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2 暢 通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴重擁堵 早高峰時段，從昆明市交通指揮中心隨機選取了二環以內的50個交通路段，依據其交通指數數據繪制的直方圖如圖
（1）據此估計，早高峰二環以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？
（2）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數學期望
交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，交通指數取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2 暢 通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴重擁堵 早高峰時段，從昆明市交通指揮中心隨機選取了二環以內的50個交通路段，依據其交通指數數據繪制的直方圖如圖 
（1）據此估計，早高峰二環以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？
（2）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數學期望
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com