題目列表(包括答案和解析)
已知函數
，
為
的導函數。 （1）求函數
的單調遞減區間；
（2）若對一切的實數
，有
成立，求
的取值范圍；
（3）當
時，在曲線
上是否存在兩點
，使得曲線在
兩點處的切線均與直線
交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的最大值；若不存在，請說明理由．
，
為
的導函數。 （1）求函數
的單調遞減區間；
，有
成立，求
的取值范圍； 
時，在曲線
上是否存在兩點
，使得曲線在
兩點處的切線均與直線
交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的最大值；若不存在，請說明理由．設集合M是滿足下列條件的函數f(x)的集合：
①f(x)的定義域為R；
②存在a＜b，使f(x)在(－∞，a)，(b，＋∞)上分別單調遞增，在(a，b)上單調遞減．
(Ⅰ)設f1(x)＝x·|x－2|，f2(x)＝x3－3x2＋3x，判斷f1(x)，f2(x)是否在集合M中，并說明理由；
(Ⅱ)求證：對任意的實數t，f(x)＝
都在集合M中；
(Ⅲ)是否存在可導函數f(x)，使得f(x)與g(x)＝
(x)－x都在集合M中，并且有相同的單調區間？請說明理由．
已知函數
的圖象過點（-1，-6），且函數
的圖象關于y軸對稱.
（1）求
、
的值及函數
的單調區間；
（2）若函數
在（-1，1）上單調遞減，求實數
的取值范圍。
【解析】本試題主要考查了導數在函數研究中的應用。利用導數能求解函數的單調性和奇偶性問題，以及能根據函數單調區間，逆向求解參數的取值范圍的求解問題。要利用導數恒小于等于零來解得 。
已知函數
的圖象過點（-1，-6），且函數
的圖象關于y軸對稱.
（1）求
、
的值及函數
的單調區間；
（2）若函數
在（-1，1）上單調遞減，求實數
的取值范圍。
【解析】本試題主要考查了導數在函數研究中的應用。利用導數能求解函數的單調性和奇偶性問題，以及能根據函數單調區間，逆向求解參數的取值范圍的求解問題。要利用導數恒小于等于零來解得 。
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